Jumat, 07 Agustus 2015

Logaritma

Logaritma merupakan invers dari perpangkatan atau eksponen. Jika 3^4 = 81, maka kita dapat menuliskannya dalam bentuk logaritma, yaitu log_3 81 = 4, dibaca 3 log 81 = 4. Secara logika, pernyataan tersebut dapat kita ubah menjadi “3 pangkat berapa supaya sama dengan 81?” Maka jawabannya adalah 4.
Bentuk umumnya adalah log_a b = c dengan a disebut dengan basis (a > 0 dan a \neq 1, b disebut dengan numerus, dan c disebut dengan hasil logaritma. Khusus untuk logaritma dengan basis 10, basisnya bisa tidak dituliskan, cukup dengan menggunakan log.

Sifat-sifat logaritma:

Misalkan a, b, dan c merupakan bilangan real positif dengan a \neq 1. Dari definisi logaritma dan sifat-sifat eksponen, maka kita dapat menurunkan sifat-sifat logaritma, yaitu:
  1. log_a a = 1
  2. log_a 1 = 0
  3. log_a a^n = n
  4. log_a (b \times c) = log_a b + log_a c
  5. log_a (\frac{b}{c}) = log_a b - log_a c
  6. log_a b^n = n log_a b
  7. log_a b = \frac{log_c b}{log_c a} = \frac{1}{log_b a}
  8. log_a b \times log_b c = log_a c
  9. log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} log_a b, dengan m dan n merupakan bilangan bulat dan m \neq 0
  10. a^{log_a b} = b\
 Contoh Soal Logaritma

1) log 9 / log 27 =...?Jawab :log 9 / log 27= log 3² / log 3³= 2. log 3 #sifat log ab = b. log a 3. log 3 = 2/3

2) Jika log 2 = p dan log 3 = q, maka tentukanlah nilai dari log 72.Jawab : ubah 72 ke dalam bentuk perkalian dengan suku-sukunya adalah 2 dan 3. Kemudian, kita gunakan sifat-sifat logaritma.Jadi :
72 = 8 x 9
   = 23 x 32Dengan demikian,
log 72 = log (23 x 32 )  #pakai sifat ke-4       = log 23 + log 32         = 3. log 2 + 2. log 3       = 3P + 2q

3) Jika log 2 = a,  maka log 5 = ...? jawab : log 5 = log (10/2) #pakai sifat ke-5      = log 10 - log 2
      = 1 - a #(karena log 2 = a)

Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)