Jumat, 07 Agustus 2015

Trigonometri

Apa itu Trigonometri ?
Kalau sobat ditanya apa itu trigonometri kira-kira mau menjawab apa hayooo. Sobat, ternyata trigonometri berasal dari bahasa yunani “trigonon” yang bermakna segitiga dan “metron” yang berarti pengukuran. Trigonometri muncul di awal abad ke-3 masehi. Ia adalah salah satu cabang dari ilmu hitung (matematika) yang mempelajari segitiga meliputi semua aturan dalam penghitungan yang melibatkan sisi dan sudut dalam segitiga.
Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cotangen (cot), secan (sec), dan cosecan (cosec). Untuk lebih memahami definisi trigonometri yuk simak gambar segitiga di bawah ini.
Rumus TrigonometriKeterangansegitiga pembuktian rumus trigonometri
Sin α   = b/csisi depan dibagi sisi miring
Cos α  = a/csisi samping dibagi sisi miring
Tan α  = b/asisi depan dibagi sisi samping
Cot α  = a/bsisi samping dibagi sisi depan (kebalikan dari tangen)
Sec α  = c/asisi miring dibagi sisi samping(kebalikan dari cos)
Cosec α  = c/bsisi miring dibagi sisi depan (kebalikan dari sin)

Nilai Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa

Dalam trigonometri ada lima (kaya poweranger) sudut yang disebut sebagai sudut istimewa yaitu 0o, 30o, 45o, 60o, dan 60o. Penting bagi kita untuk mengetahui besarnya nilai trigonometri sudut-sudut tersebut karena rajin sekali muncul dalam soal ulangan atau ujian nasional. Rangkuman lengkap tentang nilai trigonometri dari sudut tersebut bisa di baca di tabel trigonometri sudut istimewa.

Rumus-Rumus Identitas Trigonometri

Nah ada istilah baru lagi ni, “identitas trigonometri”.  Apa coba itu? Identitas trigonometri adalah sifat unik yang hanya dimiliki oleh trigonometri seperti sifat anomali pada air. Sifat itu hanya miliknya. Kalau dikelompokkan, sifat identitas ini bisa di bagi menjadi 3 kelas. Kelas yang pertama adalah identitas pebandingan, kelas kedua identitas kebalikan, dan yang terakhir identitas phytagoras. Berikur rumus trigonometri tersebut
Identitas PerbandinganIndentitas KebalikanIndentitas Phytagoras
 identitas kebalikan identitas perbandingan identitas phytagoras

Relasi Sudut dalam Trigonometri

Dalam trigonometri, ada relasi atar sudut-sudut. Sudut-sudut di kuadran II (90o-180o), kuadran III (180o-270o) dan kuadran IV (270o-360o) punya relasi dengan sudut-sudut di kuadran I (0o-90o). Berikut rumus-rumus sudut berelasi dalam trigonometri berikut trik untuk menghapalnya.
1. (180o –  α) –> Kuadran II
sin (180o –  α) = sin α
cos (180o –  α) = -cosα
tan (180o –  α) = sin α
6. (90o –  α) –> Kuadran I
sin (90o –  α) = cos α
cos (90o –  α) = sin α
tan (90o –  α) = cot α
2. (180o +  α) –> Kuadran III
sin (180o +  α) = -sin α
cos (180o +  α) = -cosα
tan (180o +  α) = sin α
7. (90o +  α) –> Kuadran II
sin (90o +  α) = cos α
cos (90o +  α) = -sin α
tan (90o +  α) = -cot α
3. (360o –  α) –> Kuadran IV
sin (360o –  α) = -sin α
cos (360o –  α) = cosα
tan (360o –  α) = -sin α
8. (270o –  α) –> Kuadran III
sin (270o –  α) = -cos α
cos (270o –  α) = -sin α
tan (270o –  α) = cot α
4. (360o +  α) –> Kuadran I
sin (360o +  α) = sin α
cos (360o +  α) = cosα
tan (360o +  α) = sin α
9. (270o +  α) –> Kuadran IV
sin (270o +  α) = -cos α
cos (270o +  α) = sin α
tan (270o +  α) = -cot α
5. untuk sudut (-α) –> Kuadran IV
sin (-α) = -sin α
cos (-α) = cosα
tan (-α) = -sin α
Rumus CepatRumus Cepat
Pola (lihat di kanan tanda =)
Sin → Sin
Cos → Cos
Tan → Tan
Pola (lihat di kanan tanda =)
Sin → Cos
Cos → Sin
Tan → Cot
Penentuan +/- dilihat dari Kuadran, aturannya
yang POSITIFKuadran I = All (semua)Kuadran II = hanya SIN
Kuadran III = hanya TAN
Kuadran IV = hanya COS
sobat bisa mengingatnya ALL SIN TAN COS
Jadi yang perlu sobat lakukan adalah menghafal pola dari sudut istimewa yang kelipatan 180o dan 90o kemudian tentukan hasilnya apakah positif atau negatif dengan menggunkan aturan ALL SIN TAN COS. Contoh soalnya seperti berikut
Sobat ditanya berapa nilai sin 120o? sobat dapat menggunakan trik rumus trigonometri di atas.
Cara I
ingat, 120 = 90 + 30, jadi sin 120o dapat dihitung dengan
Sin 120o = Sin (90o + 30o) = Cos 30o (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120o, di kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30o = ½ √3
Cara II
sobat bisa juga menggunakan rumus lain untuk soal trigonometri tersebut, 120o nilanya juga sama seperti 180o-80o.
Sin 120o = Sin (180o – 60o) = sin 60o = ½ √3

Tidak ada komentar:

Posting Komentar